2021年山東專升本招生考試高等數學①、②、③考試要求
發布日期：2021-03-03 作者：學仁 點擊：
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高等數學Ⅰ考試要求
Ⅰ.考試內容與要求
本科目考試要求考生掌握高等數學的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查學生識記、理解、計算、推理和應用能力，為進一步學習奠定基礎。具體內容與要求如下：
一、函數、極限與連續
（一）函數
1.理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會建立應用問題的函數關系。
2.掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3.理解分段函數、反函數和復合函數的概念。
4.掌握函數的四則運算與復合運算。
5.掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。
（二）極限
1.理解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數極限存在與左極限、右極限存在之間的關系。
2.了解數列極限和函數極限的性質。了解數列極限和函數極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則)。熟練掌握數列極限和函數極限的四則運算法則。
3.熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求函數的極限。
4.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量 與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會 用等價無窮小量求極限。
（三）連續
1.理解函數連續性（包括左連續和右連續）的概念，掌握函數連續與左連續、右連續之間的關系。會求函數的間斷點并判斷其類型。
2.掌握連續函數的四則運算和復合運算。理解初等函數在其定義區間內的連續性，并會利用連續性求極限。
3.掌握閉區間上連續函數的性質（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），并會應用這些性質解決相關問題。
二、一元函數微分學
（一）導數與微分
1.理解導數的概念及幾何意義，會用定義求函數在一點處的導數（包括左導數和右導數）。會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數的可導性與連續性之間的關系。
2.熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，熟練掌握基本初等函數的導數公式。
3.掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。
4.理解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
5.理解微分的概念，理解導數與微分的關系，掌握微分運算法則，會求函數的一階微分。
（二）中值定理及導數的應用
1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。會用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關問題。
2.熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求“”，“”，“”，“”，“”，“”和“”型未定式的極限。
3.理解函數極值的概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，會利用函數的單調性證明不等式，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。
4.會用導數判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點以及水平漸近線與垂直漸近線。
三、一元函數積分學
（一）不定積分
1.理解原函數與不定積分的概念，了解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。
2.熟練掌握不定積分的基本公式。
3.熟練掌握不定積分的第一類、第二類換元法和分部積分法。
4.掌握簡單有理函數的不定積分的求法。
（二）定積分
1.理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。
2.掌握定積分的性質。
3.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
4.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
5.會用定積分表達和計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。
四、向量代數與空間解析幾何
（一）向量代數
1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。
2.掌握向量的線性運算，會求向量的數量積與向量積。
3.會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個向量平行、垂直的條件。
（二）平面與直線
1.會求平面的點法式方程、一般式方程。會判斷兩平面的位置關系（垂直、平行）。
2.會求點到平面的距離。
3.會求直線的對稱式方程、一般式方程、參數式方程。會判斷兩直線的位置關系（平行、垂直）。
4.會判斷直線與平面的位置關系（垂直、平行、直線在平面上）。
五、多元函數微積分學
（一）多元函數微分學
1.了解二元函數的概念、幾何意義及二元函數的極限與連續概念，會求二元函數的定義域。
2.理解二元函數偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。掌握二元函數的一階、二階偏導數的求法，會求二元函數的全微分。
3.掌握復合函數一階偏導數的求法。
4.掌握由方程所確定的隱函數的一階偏導數的計算方法。
5.會求二元函數的無條件極值。
（二）二重積分
1.理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。
2.掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。
六、無窮級數
（一）數項級數
1.理解數項級數收斂、發散的概念。掌握收斂級數的基本性質，掌握級數收斂的必要條件。
2.掌握幾何級數、調和級數與級數的斂散性。
3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法。
4.掌握交錯級數收斂性的萊布尼茨判別法。
5.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念。
（二）冪級數
1.理解冪級數的概念，會求冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域。
2.掌握冪級數在其收斂區間內的性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。
3.掌握冪級數的和函數在其收斂域上的性質。
4.會利用逐項求導和逐項積分求冪級數的和函數。
5.熟記，，，，的麥克勞林級數，會將一些簡單的初等函數展開為的冪級數。
七、常微分方程
（一）一階微分方程
1.理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2.掌握可分離變量微分方程的解法。
3.掌握一階線性微分方程的解法。
（二）二階線性微分方程
1.了解二階線性微分方程解的結構。
2.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。
Ⅱ.考試形式與題型
一、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。
二、題型
考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題、證明題、應用題。
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高等數學Ⅱ考試要求
Ⅰ.考試內容與要求
科目考試要求考生掌握高等數學的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查學生識記、理解、計算、推理和應用能力，為進一步學習奠定基礎。具體內容與要求如下：
一、函數、極限與連續
（一）函數
1.理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會建立應用問題的函數關系。
2.掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3.理解分段函數、反函數和復合函數的概念。
4.掌握函數的四則運算與復合運算。
5.掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。
6.理解經濟學中的幾種常見函數（成本函數、收益函數、利潤函數、需求函數和供給函數）。
（二）極限
1.理解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數極限存在與左極限、右極限存在之間的關系。
2.了解數列極限和函數極限的性質。了解數列極限和函數極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則)。熟練掌握數列極限和函數極限的四則運算法則。
3.熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求函數的極限。
4.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量 與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會用等價無窮小量求極限。
（三）連續
1.理解函數連續性（包括左連續和右連續）的概念，掌握函數連續與左連續、右連續之間的關系。會求函數的間斷點并判斷其類型。
2.掌握連續函數的四則運算和復合運算。理解初等函數在其定義區間內的連續性，并會利用連續性求極限。
3.掌握閉區間上連續函數的性質（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），并會應用這些性質解決相關問題。
二、一元函數微分學
（一）導數與微分
1.理解導數的概念及幾何意義，會用定義求函數在一點處的導數（包括左導數和右導數）。會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數的可導性與連續性之間的關系。
2.熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，熟練掌握基本初等函數的導數公式。
3.掌握隱函數求導法、對數求導法。
4.理解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
5.理解微分的概念，理解導數與微分的關系，掌握微分運算法則，會求函數的一階微分。
（二）中值定理及導數的應用
1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關問題。
2.熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求“”，“”，“”，“”，型未定式的極限。
3.理解函數極值的概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，會利用函數的單調性證明不等式，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。
4.會用導數判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點以及水平漸近線與垂直漸近線。
5.理解邊際函數、彈性函數的概念及其實際意義，會求解簡單的應用問題。
三、一元函數積分學
（一）不定積分
1.理解原函數與不定積分的概念，了解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。
2.熟練掌握不定積分的基本公式。
3.熟練掌握不定積分的第一類、第二類換元法和分部積分法。
（二）定積分
1.理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。
2.掌握定積分的性質。
3.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
4.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
5.會用定積分表達和計算平面圖形的面積。
6.會利用定積分求解經濟分析中的簡單應用問題。
四、多元函數微積分學
（一）多元函數微分學
1.了解二元函數的概念、幾何意義及二元函數的極限與連續概念。
2.理解二元函數偏導數和全微分的概念。掌握二元函數的一階、二階偏導數的求法，會求二元函數的全微分。
3.掌握復合函數一階偏導數的求法。
4.掌握由方程所確定的隱函數的一階偏導數的計算方法。
5.會求二元函數的無條件極值。
（二）二重積分
1.理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。
2.掌握二重積分在直角坐標系下的計算方法。
五、常微分方程
1.理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2.掌握可分離變量微分方程的解法。
3.掌握一階線性微分方程的解法。
Ⅱ.考試形式與題型
一、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。
二、題型
考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題、證明題、應用題。
山東省2021年普通高等教育?？粕究普猩荚?/span>
高等數學Ⅲ考試要求
Ⅰ.考核內容與要求
本科目考試要求考生掌握高等數學的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查學生識記、理解、計算和應用能力，為進一步學習奠定基礎。具體內容與要求如下：
一、函數、極限與連續
（一）函數
1.理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會建立應用問題的函數關系。
2.掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3.理解分段函數、反函數和復合函數的概念。
4.掌握函數的四則運算與復合運算。
5.掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。
（二）極限
1.理解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數極限存在與左極限、右極限存在之間的關系。
2.了解數列極限和函數極限的性質。熟練掌握數列極限和函數極限的四則運算法則。
3.熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求函數的極限。
4.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。
（三）連續
1.理解函數連續性（包括左連續和右連續）的概念，掌握函數連續與左連續、右連續之間的關系。會求函數的間斷點并判斷其類型。
2.掌握連續函數的四則運算和復合運算。理解初等函數在其定義區間內的連續性，并會利用連續性求極限。
3.了解閉區間上連續函數的性質（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理）。
二、一元函數微分學
（一）導數與微分
1.理解導數的概念及幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數的可導性與連續性之間的關系。
2.熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，熟練掌握基本初等函數的導數公式。
3.掌握隱函數求導法、對數求導法。
4.了解高階導數的概念，會求簡單函數的二階導數。
5.了解微分的概念，理解導數與微分的關系，掌握微分運算法則，會求函數的一階微分。
（二）中值定理及導數的應用
1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用。
2.熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求“”，“” “”，“”，型未定式的極限。
3.理解函數極值的概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。
三、一元函數積分學
（一）不定積分
1.理解原函數與不定積分的概念，了解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。
2.熟練掌握不定積分的基本公式。
3.熟練掌握不定積分的第一類、第二類換元法和分部積分法。
（二）定積分
1.理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。
2.掌握定積分的性質。
3.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
4.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
5.會用定積分表達和計算平面圖形的面積。
Ⅱ.考試形式與題型
一、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。
二、題型
考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題、應用題。
